推 Kouson : 謝謝您 想再請問 第1之2題題目中 G集合的這種表示法 08/26 09:39
→ Kouson : m+1其實也是有可能大於2m-1的嗎 08/26 09:39
→ gdchess : 不行 08/26 15:35
※ 引述《Kouson (時代)》之銘言：
: x+2
: 1. 令 E={ x | ----- > 0 }, F=[ m+1 , 2m-1 ], G={ x | m+1≦x≦2m-1 },
: x-5
: 則使 E'⊇F 成立的實數m範圍為何？ 使 E'⊇G 成立的實數m範圍為何？
: Ans: 2<m≦3, m≦3
E' = {x | -2 <= x <= 5}
E'⊇F：
-2 <= m + 1 < 2m - 1 <= 5
=> -3 <= m 且 2 < m 且 m <= 3
=> 2 < m <= 3
E'⊇G：
m + 1 > 2m - 1 => m < 2
-2 <= m + 1 <= 2m - 1 <= 5
=> -3 <= m 且 2 <= m 且 m <= 3
=> 2 <= m <= 3
所以m < 2 或 2 <= m <= 3
=> m <= 3
: 2. 設 M={ x∈R | x^2 + (m+1)x + 2 = 0 }, 若 M∩R+ = {}, 則實數m範圍為何？
: Ans: m>1-2√2
: 請問該如何判斷，謝謝高手能指點
(m + 1)^2 - 8 < 0 => -1 - 2√2 < m < -1 + 2√2
(m + 1)^2 - 8 >= 0 且 (m + 1)^2 - 8 <= m^2 + 2m + 1 且 m + 1 > 0
=> m >= -1 + 2√2
所以最後是m > -1 - 2√2
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