[分析] Axiom of seperation問題

[sciphypar (Jerry~傑利鼠電爆湯姆貓)]

自己在讀關於集合論的東西，有些觀念不太清楚
如果有一個集合不滿足axiom of extentionality，例如
U={a,b,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}}
或是
V={a,b,{a},{b},{a,b},{a,b,c}}
請問它們model axiom of seperation嗎？
謝謝！！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.225.200.104
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※ 編輯: sciphypar (36.225.200.104), 08/30/2018 00:51:49
→ ERT312      : U或V要怎麼不滿足 extensionality?
以U來說
{a,c}=\={a}
但是由axiom of extentionality
這兩個集合擁有同樣一個元素a（c沒有定義在U中）
所以他們相等，產生矛盾
因此U不滿足axiom of extentionality
※ 編輯: sciphypar (36.225.200.104), 08/30/2018 01:40:29
→ ERT312      : 這樣比不公平啊，討論"等於"時你有承認c
→ ERT312      : 討論extensionality時卻不承認c
axiom of extentionality不是:
If X models axiom of extentionality,
then∀u, v∈X , u=v if ∀a∈X
(a∈u⇔a∈v)
c不屬於U啊  所以就extentionality來說他們一樣，但實際上他們是不一樣的吧
※ 編輯: sciphypar (36.225.200.104), 08/30/2018 02:52:56
→ ERT312      : 你說"但實際上他們是不一樣的吧"，可見你可以推論
→ ERT312      : 出他們不一樣，何不把推論的方法也寫一下
→ ERT312      : 你會發現你討論的範圍在變動
推 jacky7987   : 不是if for all a in X 是for all a
討論的元素不是應該要在我們定義的universe裡面嗎？
像是這裡面的第一個答案
https://goo.gl/BH8G9G
※ 編輯: sciphypar (36.227.134.226), 08/30/2018 09:48:31
→ ERT312      : 在論證第一個答案{a}≠{a,b}時，用到了a≠b
→ ERT312      : 他提到了一個不在universe裡面的b
→ ERT312      : 你不能引用extentionality時就不提b，引用equality
→ ERT312      : 的公理時就允許提到b，universe變來變去
→ ERT312      : 更正"第一個答案在論證{a}≠{a,b}時，用到了a≠b"
所以那個是錯的@@
那如果我們就不承認c，U V是不是就是一樣的（U V都忘了加空集合），然後他們都滿足a
xiom of seperation?
※ 編輯: sciphypar (140.112.4.190), 08/30/2018 14:48:58
推 l6l6au      : U不就(a,b,c)嗎？ 建議先理解什麼叫axiom of extens
→ l6l6au      : ion吧