[機統] 可否幫忙一下這個機率性質的證明

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

若c1...cn皆為互為獨立之連續機率分佈

C=c1+c2+....cn

證明C的期望值等於
c1的期望值加c2的期望值加到cn的期望值

拜託積分上下限和符號盡量寫清楚，不要只用幾個
Bar符號就解決掉..
或是哪邊能查的
小弟我花了一堆時間搞這個，還沒搞出來
非常感激這邊的數學高手




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.102.200
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535641298.A.E40.html
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535641298.A.E40.html
※ 編輯: pennyleo (49.217.102.200), 08/30/2018 23:02:11
→ Manjaro     : https://tinyurl.com/ybuzvpk4
→ gdchess     : 令joint pdf =f(c1,c2,...cn)
→ gdchess     : E[C]=$$(c1+c2.....cn) f(c1,c2...cn)dc1dc2....dcn
→ gdchess     : 因為c1,..cn,彼此獨立f(c1,c2...cn)=f(c1)f(c2)...
→ gdchess     : $f(ci)dci=1 for i=1...n
→ gdchess     : E[C]=$c1f(c1)dc1+$c2f(c2)dc2..$cnf(cn)dcn
→ gdchess     : ->E[C]=E[c1]+E[c2]...E[cn] where $ 為積分符號
→ gdchess     : http://www.milefoot.com/math/stat/rv-sums.htm
→ Pieteacher  : 獨立 f(x1,...,xq)=f(x1)...f(xq) 再利用積分的 lin
→ Pieteacher  : earity