[線代] 線性方程組的particular solution疑惑

[wheado (principal component QQ)]

http://open.163.com/movie/2010/11/V/8/M6V0BQC4M_M6V2ABHV8.html

影片中是由這個例子來教可解性

[1 2 2  2] [x1]   [b1]
[2 4 6  8] [x2] = [b2]
[3 6 8 10] [x3]   [b3]
           [x4]

    A        x  =   b

透過消元可以得到pivote column與pivote variable

但是在尋找所有解的時候

為何只要找到一個 particular solution就結束了?

老師將free variable 對應的 x 取 0 得到一個 particular solution

但這個例子有兩個 free variable

如果我一個取1   另外一個取2

那麼這樣出來的 particular solution 在解的空間中方向不一定與老師

求出來的方向一致

搭配 null space 所構成的解的平面也會不一樣

請問是哪邊理解不足了？

求指教

謝謝




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推 Vulpix      : (0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,2,-1)都在同一個平面上
→ Vulpix      : 特(解)不在多，有一則靈。
推 baxiche     : 因為Null space不是零空間
→ baxiche     : 所以有一組解則有無限多組解
→ baxiche     : 構造解集合的方法就是先找一組特解
→ baxiche     : 然後“加上”Null space的線性組合