[中學] 請問幾題模擬考試題

[jenshi (小旭)]

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1，其中a,b,c為實數，已知實數α為f(x)=0的一根。
考慮g(x)=f(x)+0.0001，則方程式g(x)=0至少有一實根。不知是否正確？

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→ Vulpix      : 否啊。(a,b,c)=(4,6,4)
推 Desperato   : 反例 a=4, b=6, c=4
→ jenshi      : 真的ㄝ，但是原本想法是這樣：f(x)為四次實係數，有
→ jenshi      : 一實根，f(x)+0.0001也是四次實係數，實根卻不見了@
推 LPH66       : 你應該把它跟三次式搞混了
推 robinx      : 未退化的四次方程式圖形會像W或M，實根剛好是極值
→ robinx      : 的時候，圖形上下移動就可能變成無實根，能畫出大
→ robinx      : 概圖形會容易理解
→ jenshi      : 我以為是虛根共軛的觀念，只要從最高次方就可以判斷
→ jenshi      : 奇數次必有一實根，偶數次則無實根或必有偶數個實根