[幾何] 關於 Rectification Theorem

[shiburin (希布凜)]

我在讀一段選 Local coordinate 時產生的疑惑

https://imgur.com/HzncUmE

他說能把向量場變成 a = (1,0,...,0)時他引用下面這段定理

https://imgur.com/sD6g93C

https://imgur.com/vn8ETUw

但是為什麼他可以確定那個(at point x)不跟向量場相切的 hypersurface

一定會變成 x1 = 0 呢？


我的想法：

https://imgur.com/FqVTP8a

In general 應該像上面那樣吧，如果把向量場扳成等長且水平

Hypersurface也不一定要直的吧，如果這樣可以有diffeomorphism

能把 Hypersurface 也一起扳成直的嗎？


謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.249.200
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→ arthurduh1  : 可以找到 diffeomorphism 把它扳直. 就像從
→ arthurduh1  : rectifiction of direction field 證 vector field
→ arthurduh1  : 的版本一樣, 找個函數接上去就是了.
哦對, 用 (x1-g(x2...xn),x2....xn)
這個就可以了
(g是hypersurface的隱函數)
不會改變向量場

→ arthurduh1  : 比如 init. hypersurface 上可以找一組 coordinates
→ arthurduh1  : 從 R^(n-1) 打到它, 利用這個 mapping 就行了
→ arthurduh1  : 記得要用到 nonsingular 的條件
→ RicciCurvatu: 你隨便找一個不何向量場相切的hypersurfase 在上面
→ RicciCurvatu: 定義n-1個座標 然後對於x的周圍 如果沿著向量場走(i
→ RicciCurvatu: ntegral curve)就保持其他n-1個座標 而第n個座標就
→ RicciCurvatu: 是從x出發到這個點的向量場線積分
※ 編輯: shiburin (140.112.25.106), 09/12/2018 10:53:45
推 arthurduh1  : 對欸~ 那樣快多了