[線代] 仿射空間交集

[znmkhxrw (QQ)]

想請問一下有沒有"偏定義"就能證明 兩仿射空間的交集還是仿射空間

意即：

Let A_1, A_2 be two affine subspaces of vector space (V,F)

Then A_1∩A_2 is also an affine subspace

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我在開頭就卡住不知道如何進行下去...

令 A_1 = W_1 + p

   A_2 = W_2 + q

則任給 x€A_1∩A_2, 寫出x後就不知道可以幹嘛了...

我猜問題點是不是在於我要先猜出 A_1∩A_2 = W + s for some W, s


順帶一提，如果今天V = F^n就變得很簡單

因為任何一個仿射空間都可以寫成 Cx=d的解

所以對於 A_1 是 C_1 x = d_1的解空間

         A_2 是 C_2 x = d_2的解空間

那A_1∩A_2就是 [C_1] x = [d_1] 這個增廣矩陣的解空間
               [C_2]     [d_2]

而根據簡單證明 任何形如 Cx=d的解空間要馬是空集合要馬就是仿射空間 得證

而今天是general V, A_1, A_2不一定有限維

所以才想說應該有簡單的證法

謝謝幫忙~

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推 Desperato   : A=v+W, x in A, then A=x+W
耶....這好用耶XDDD

所以當 A_1 = W_1 + p

       A_2 = W_2 + q

A_1∩A_2要馬是空集合 要馬非空的話，任取一點x

則A_1∩A_2 = (W_1∩W_2) + x

※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 09/12/2018 11:59:41
推 JI1         : stupid is as stupid does