作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [中學] 一題幾何題
時間Sat Sep 22 17:06:06 2018
※ 引述《FocusE (專注)》之銘言：
: △ABC是等腰三角形，AB=AC，BE是∠ABC的平分線，AD是底邊上的高。
: 若BE＝2AD，則∠BAC＝?
: https://i.imgur.com/IgKYiOt.png
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: 嘗試用截長補短，或是做角平分線兩邊的全等三角形都沒做出來，想請教這題如何突破？
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延長AD到A'使AD = DA'
過E作BC的垂直線並延長交BA'延長線於B'
因為EB = EB'
=> ∠EBB' = ∠EB'B = ∠AA'B = ∠BAD
=> (3/2)∠ABC = ∠BAD
又因為∠ABC + ∠BAD = 90
=> ∠BAC = 2∠BAD = 108
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推 ahliang : 設BD=1，三角形BCE中，由正弦定理，2tanABC/sinC=2/ 09/22 22:34
→ ahliang : sin(180度-3BAE) 09/22 22:34
→ ahliang : 得角ABE=18度。所以角BAC=108度。 09/22 22:35
→ ahliang : 角ABE 09/22 22:36
推 asrh81 : 取AC中點M,連DM,則DA=DM => 角DAM=DMA=ACB+MDB=3EBC 09/23 09:23
→ asrh81 : => BAC=108度 09/23 09:23
→ asrh81 : *更正 DMA=ACB+MDC 09/23 09:25
→ asrh81 : *更正是取EC中點M, 不是AC 09/23 12:46
推 wayne2011 : 不好意思,因為寫出來有"和差化積",所以不知道asrh81 09/24 00:26
推 wayne2011 : 幾天前就寫出來.總之,還是多虧Honor1984大的幫忙了. 09/24 00:30
