Re: [分析] 105年台大應數所微積分考題

[keith291 (keith)]

※ 引述《fmaclmvr (詹姆士)》之銘言：
: 題目：
: https://i.imgur.com/xkrBB1U.jpg
: 卡了有點久的一題...
: 目前想過用均值定理，可是好像沒什麼幫助。
: 感覺分母那個31是從x^30的積分來的，但想法連不起來。
: 希望能有高手提供解題方向，感謝！

 since 1 + x^30 > 1 + x^60 > 1  for 0 < x < 1

 we have :

       1     1   1 + x^30         1   1 + x^30        1   1 + x^30
 1 + ---- = ∫  ---------- dx  > ∫  ---------- dx > ∫  ---------- dx = 1 + 0
      31     0      1             0   1 + x^60        0   1 + x^30

 so

  1   1 + x^30            C
 ∫  ---------- dx = 1 + ---- for some 0 < C < 1
  0   1 + x^60            31

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.41.238
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1537810709.A.A7F.html
※ 編輯: keith291 (118.169.41.238), 09/25/2018 01:42:23
推 fmaclmvr    : 原來如此，我被x^60給騙走了XDD
→ fmaclmvr    : 感謝！