推 altecgp125 : 公式可能要修正一下 09/27 23:55
推 hau : θ應改為 (B+D)/2 09/29 09:48
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 試證：
: 若一四邊形的四邊長依序(按順時針或逆時針)為 a,b,c,d
: 則其面積小於等於 (1/4)(a+c)(b+d)
: _______________________________________________________________
: 試過直接用 Brahmagupta's formula ，但似乎幫助不大…
By Bretschneider's formula
令s=(a+b+c+d)/2,θ為對角線夾角
四邊形面積= [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*cos^2(θ)]^(1/2)
<= [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*0]^(1/2)
= [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]^(1/2)
= (1/4) [(a+c+b-d)(a+c+d-b)(b+d+a-c)(b+d+c-a)]^(1/2)
= (1/4) [((a+c)^2-(b-d)^2)((b+d)^2-(a-c)^2)]^(1/2)
<= (1/4) [(a+c)^2-0)((b+d)^2-0)]^(1/2)
= (1/4)(a+c)(b+d)
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