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Let f : A -->A be a function from a finite set A to itself. Show that f is injective if and only if f is surjective. ---------------------------------------- 是用鴿籠原理去證嗎? 我不知道如何用到finite 這個條件 ---------------------------------- http://i.imgur.com/qvUnRQe.jpg
我這樣證可以嗎? 原文書有另外一個問題是用鴿籠原理 請問如何用鴿籠原理去證?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.173.131.207 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1537976119.A.2CE.html
Ricestone : 如果能infinite,那N會有n->2n這種1-1 所以finite09/26 23:39
Ricestone : 可以避免這種問題,為什麼? 09/26 23:39
morning3569 : 是因為要完全映射過去嗎 09/26 23:40
Vulpix : n├→[n/2]+1 這個是surject,finite很重要。 09/26 23:47
Ricestone : 簡單來說,你就直接試著先往右走,如果有1-1,卻沒 09/27 00:18
Ricestone : onto,在finite下會有什麼矛盾,反之亦然09/27 00:20
morning3569 : 在finite的情況下,如果是1-1卻沒有onto,那1-1會矛09/27 00:29
morning3569 : 盾 09/27 00:29
※ 編輯: morning3569 (1.173.131.207), 09/27/2018 00:33:29
Ricestone : 前提就是1-1,矛盾的不會是1-1啦,是沒onto有矛盾 09/27 00:32
Ricestone : 首先你的屬於跟包含於符號不太對,再來你這樣寫 09/27 00:36
Ricestone : f(A)包含於A且個數相同,就會是onto,等同於題目啊 09/27 00:39
morning3569 : 請問哪邊是要包含 09/27 00:40
Ricestone : 你的f(A)難道不是一個集合嗎? 09/27 00:40
morning3569 : 對,我剛剛也覺得那邊不行 09/27 00:40
Ricestone : 鴿籠原理本質上就是矛盾,個數上會有矛盾 09/27 00:42
Ricestone : 我剛剛看了一下,f(A)包含於A且個數相同,就是onto 09/27 01:01
Ricestone : 可以當作定理,但要看你那邊有沒有這樣教過吧 09/27 01:02
morning3569 : 沒有教過。代數才剛開始學 09/27 01:03
Ricestone : 好吧,沒有onto就代表有東西沒被射到,可是f(A)已經 09/27 01:10
Ricestone : 跟A一樣多了 09/27 01:10
morning3569 : http://i.imgur.com/tQU9L29.jpg 09/27 01:16
morning3569 : 這樣寫呢?我現在好像懂了一點但不會用文字寫出來 09/27 01:17
Ricestone : 你這樣寫我是能懂你的意思跟想用鴿籠的意志 09/27 01:24
Ricestone : 但有些地方不太對,或者跳太快了 09/27 01:25
Ricestone : 像第二行應該不是Let,而是「因此存在至少有一個」 09/27 01:26
Ricestone : 第三行到第四行你應該可以寫個關於個數的式子 09/27 01:27
Ricestone : 這樣也才比較像是鴿籠 09/27 01:27
morning3569 : “個數的式子”,A是一個集合要如何寫?? 09/27 01:32
Ricestone : 你前一張不就有寫些關於集合的個數的式子了 09/27 01:34
morning3569 : 好的,謝謝指教 09/27 01:39
Ricestone : 具體來說,你第二行要推出#f(A)<#A 09/27 01:48
ERT312 : 題目沒打完? 09/27 05:46
抱歉昨天編輯格式跑掉了 ※ 編輯: morning3569 (42.77.99.165), 09/27/2018 10:15:23 ※ 編輯: morning3569 (42.77.99.165), 09/27/2018 10:15:48