→ FAlin : 100! n!(n+1)!可以提出(n!)^2 09/27 18:31
→ rax921930 : 全乘開=2*100!*[(n+1)!]^2 提出100! 我哪算錯!!? 09/27 19:26
→ rax921930 : 上面[]內是 2n+1 n=0~99 09/27 19:27
推 Starvilo : 兩兩一組最後會2^100*100！*A^2，所以拿掉100！ 09/27 19:43
推 biglongtoday: 原式可以看成200個1、199個2、198個3...1個200相乘 09/27 19:48
→ biglongtoday: 要使其為完全平方 就把偶數個的2 4 6 ... 200各提一 09/27 19:48
→ biglongtoday: 個出來 提出2*4*6*200=2^100*100! 故100!要剃除 09/27 19:49
→ biglongtoday: 修正 奇數個 09/27 19:50
→ rax921930 : 自己鬼打牆少^100次 難怪搞不出來 09/27 20:02
→ koalababy : 謝謝大家的幫忙 09/27 22:18
→ musicbox810 : 可以建構，但是怎麼知道是唯一可能的數? 09/28 10:57
推 LPH66 : 樓上這麼一提我才發現, 100! 可以的話 99! 也行 09/28 14:54
→ LPH66 : 這兩個應該就是所有答案了 09/28 14:55
→ LPH66 : 證明的話首先上面已知 100! 為解 09/28 14:55
→ LPH66 : 若 n! 也為解則 n!/100! (或 100!/n!) 是平方數 09/28 14:57
→ LPH66 : n>100 馬上撞到 101 所以沒了 09/28 14:57
→ LPH66 : n<100 則往下有 97, 所以只要考慮 98! 和 99! 09/28 14:58
→ LPH66 : 易知 99! 也是解, 98! 不是解 09/28 14:58
→ LPH66 : 啊, 往下要多看 97!, 不過也是容易看出不是解 09/28 14:59