[微積] ue^{-u}對u積分為什麼不能u^2/2?

[AmigoSafin ()]

大家好～

我有個題目是 integrate_(0 - infinity) (x/4) e^(-x/4) dx

於是我就設 u=x/4

du= 1/4 dx

dx = 4 du

x= 4 u 帶入原式

但我自己算了兩次 都和解答不同

我才發現是我的積分有問題

在 integrate u e^(-u) 4du 這步驟

我會變成 4 integrate u e^(-u) du = 4[(-u^2)/2]e^(-u)

但解答是 (-u)e^(-u)-e^(-u)

等於先對u積分 再對 e^(-u)積分

在我微弱的印象中 是有這樣的rule

但當我們做 integrate y dy 時 也的確是可以用 y^2/2

為什麼這邊就不能這樣用呢~

還請大家指教

不好意思問題有點笨

謝謝大家～



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→ LPH66       : 因為 e^(-u) 對 u 不是常數
→ AmigoSafin  : 但是e是常數啊（剛剛查了）
→ shuncheng   : exp(-u)是變數u控制的，跟u, u^2, ln(u)是變數同理
推 endlesschaos: e 是常數跟 e^(-u) 是不是常數一點關係都沒有啊
→ endlesschaos: 如果 e^(-u) 對 u 是常數  那 d[e^(-u)]/du 豈不是0
→ AmigoSafin  : 了解了～～謝謝大家！！