Re: [微積] 兩題IVT(中間值定理)

[Eliphalet (高等遊民)]

※ 引述《NTUclyeng (yeng)》之銘言：
: ※ 引述《NTUclyeng (yeng)》之銘言：
: : 在讀微積分的時候，碰到了兩題不知道該如何下手的中間值定理題目，麻煩神人幫我解惑。
: : Ex1:
: : f(x) is continuous on R with period 2pi (i.e. f(x)=f(x+2pi))
: : Show that exist x0 屬於(符號我打不出來QQ) (0,pi) s.t. f(x0)=f(x0+pi)
: : Ex2:
: : f(x) is continuous on [0,2] with f(0)=f(2)
: : Show that exist x,y s.t. |x-y|=1 and f(x)=f(y)
: 自己浮一下QQ
: 因為在看到下面好心大大的留言之後還是不太懂Ex2要怎麼做
: 不知道有沒有人能幫忙寫出詳細過程...
: 感謝大家了

這兩題一樣的思路啊？

分 case 1. 若 f(1) = f(0)，取 x = 0 或 1 皆可

        2. f(1) > f(0)，令 g(x) = f(x) - f(x+1) ， 0 <= x <= 1

           用 IVT 可知存在 0 < x* < 1 使得 g(x*) = 0

        3. 剩下的類似

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.125.101.251
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1538276690.A.900.html
推 ERT312      : 不用分直接做比較快
是的，另外發現第一題的敘述有誤，不知道是抄題者還是原本的題目就...
※ 編輯: Eliphalet (59.125.101.251), 09/30/2018 11:17:23
推 ERT312      : 題目應該沒錯，我來回一篇
我指的是開區間的問題啦(第二題沒寫)
※ 編輯: Eliphalet (59.125.101.251), 09/30/2018 11:30:56
推 ERT312      : 你說的沒錯...