[中學] 一題求極值

[ben102938 (善解人衣)]

(4xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)
求最大值
此題放在高中，所以不能用偏微分解
感謝各位大大

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※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 09/30/2018 17:55:55
※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 09/30/2018 17:56:16
推 cheesesteak : 分母=(x^2+16y^2/17)+y^2/17+z^2
→ cheesesteak : 因為最大值必發生在xy, yz 皆> 0
→ cheesesteak : 用算幾不等式 最大值發生在x^2:y^2:z^2=16:17:1
小弟也是用差不多的解法，想說有沒有更好的想法，不然這種有點難想到
※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 09/30/2018 18:30:48
推 Vulpix      : 球坐標加疊合吧，不過又是個沒教的東西。
推 Vulpix      : x,z柯西一次再和y算幾一次，這樣應該最高中了。
→ XII         : (x-4y/√17)^2+(y/√17-z)^2≧0
→ Vulpix      : 還有教轉軸移軸的世代還可以用x'=(4x+z)/√17
→ Vulpix      : z'=(x-4z)/√17, y'=y 得到 √17*xy/(x^2+y^2+z^2)
→ Vulpix      : 上一行推文最後因為空間不夠沒加" ' "。
→ Vulpix      : 大一除了用微積分還可以用線代解這題。
V大說的轉軸移軸是改變座標軸的意思嗎?
※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 10/01/2018 03:17:03