※ 引述《littleme1125 (..)》之銘言：
: 三角形ABC中,角A為直角,BC中點為D,圓O過A,C,D三點
: AE為三角形ABC的高,直線BO交直線AE於點F,則 線段EF/線段AF =?
: 我用ABC為等腰直角下去算,可以求出答案為 1/2
: 有比較正規的做法嗎?
設∠B = k，DH = a
BO交AC於J，AC中點H
∠DOC = 2k
=> OH = a/tan(k)tan(2k)，CH = a/tan(k)
=> HJ : JA = 1 : 2tan(k)tan(2k)
=> AJ : JC = 2tan(k)tan(2k) : 2[1 + tan(k)tan(2k)]
= tan(k)tan(2k) : [1 + tan(k)tan(2k)]
= 2t^2 : [1 + t^2] (t = tan(k))
BC : BE = 2a/sin(k) : 2asin(k) = 1 : [sin(k)]^2 = (1 + t^2) : t^2
=> EF/AF = 1/2
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