Re: [中學] 一題幾何題請教

[XII (Mathkid)]

※ 引述《littleme1125 (..)》之銘言：
: 三角形ABC中,角A為直角,BC中點為D,圓O過A,C,D三點
: AE為三角形ABC的高,直線BO交直線AE於點F,則 線段EF/線段AF =?
: 我用ABC為等腰直角下去算,可以求出答案為 1/2
: 有比較正規的做法嗎?

 B                               設AB直線交圓O於G,則GC為圓O直徑

       E                         則GD//AE

     F       D                   設GD交BO於H,則H為△BCG重心(GD,BO為中線)

                                 故EF/AF=DH/HG=1/2

 A       H               C



             O



 G

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※ 編輯: XII (180.217.191.181), 10/02/2018 13:01:45
推 littleme1125: H應是BCG的重心 應該是您筆誤了
已更正, thanks
→ littleme1125: 可以請問一下 為何 EF/AF = DH/HG ?
因為AE//GD
※ 編輯: XII (180.217.191.181), 10/02/2018 16:32:36
推 littleme1125: 兩線段平行,當中 各找一個分點連起來,有比例關係?
→ XII         : BD,BH,BG共點..
推 littleme1125: 我看懂了,我一直往平行線截等比例去想,難怪沒看出來
→ littleme1125: 感謝你
推 algebraic   : 請問怎麼觀察出來的
→ Ricestone   : 相似三角形等比例