Re: [中學] 代數一題

[cavour (空)]

※ 引述《artie0906 (Donut's Dad)》之銘言：
: 求解此題，謝謝
: https://i.imgur.com/JVQjHNR.jpg

設 f(x)=(x-2)(ax+b)

則 f(f(x)) = [(x-2)(ax+b)-2][a(x-2)(ax+b)+b]

           = [ax^2+(b-2a)x-(b+2)][(a^2)x^2+(ab-2a^2)x+(b-2ab)]


依題意 f(f(x))=0 恰有一實根4  → f(f(x))=0 的根有 4(重根) 和一組成對虛根

  Case1：[ax^2+(b-2a)x-(b+2)]=0 有重根4

　　　　　用根與係數關係可以解得 a=-1/2, b=3

　　　　　代回檢查另一式[(a^2)x^2+(ab-2a^2)x+(b-2ab)]=0 是否為虛根


  Case2：[(a^2)x^2+(ab-2a^2)x+(b-2ab)] 有重根4

　　　　　可以解得 a=-3/2, b=9

　　　　　一樣代回檢查[ax^2+(b-2a)x-(b+2)]=0 是否為虛根


其中有一種情況不合，所以只有一組(a,b)滿足條件

最後得到f(0)=-6

(end)

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※ 編輯: cavour (118.161.156.73), 10/05/2018 00:19:47
推 algebraic   : 看你的文 我看見自己的思考盲點了 感謝
推 annboy      : 推 原來我誤會‘洽有’的意思
→ XII         : 其實有個計算量少很多的方法
推 Sfly        : 可以簡單得到f(x)的兩根是2,6。