[微積] 積分加微方

[oblivion87 (oblivion87)]

https://i.imgur.com/aCxkMIk.jpg
這題要怎麼解
我解出的微方搭配IC(I(0)=0)
會得出I(t)=0,是ic設錯了嗎...
麻煩大家了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.19.19
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推 kanonehilber: integration by part怎麼換的阿?
→ kanonehilber: initial condition沒錯，至少我用mathematica算的
→ kanonehilber: 結果I(0)=0 雖然我目前也不知道怎麼用手導出來
→ kanonehilber: 而且這是定積分，應該沒有什麼常數要用初始條件解
→ a016258     : 0~inf 要用 erfi 表示  -inf~inf 可參考 #1OOq8RAf
推 ip116       : 同樓上，然後會發現 c=0
推 kanonehilber: 想出來IBP怎做的了 不過樓上有解答了
→ Ricestone   : 我覺得是最後一行沒寫出來的上下限跟啞變元混了
→ Ricestone   : 如果範圍變正負無限，奇函數不是直接0了嗎？
推 Vulpix      : 解法沒什麼問題啊，I(t)並不是0。C=0不代表I(t)=0。
→ Vulpix      : I(t)=√(π/2)*exp(t^2/2)*erf(x/√2)
→ kanonehilber: 想了一下 剛剛完全弄錯IC的意思了 沒事沒事XD
→ kanonehilber: 腦袋不清楚
→ oblivion87  : v大可以告訴我你怎麼算出那個i(t)的嗎 你怎麼求出c
→ oblivion87  : 的~~
→ Vulpix      : 抱歉弄錯，應該要用erfi。
→ Ricestone   : 你寫出來的東西就是erfi 變數變一下就會變成他
→ Ricestone   : 問題是你全部都用t表示，所以看不出來
→ oblivion87  : 所以這題的解就是erfi嗎,不需要在處理微分ic的問題
→ oblivion87  : ？
→ Ricestone   : 你IC不就推出c=0而已 前面會留著啊
→ Ricestone   : 避免誤會，我不是說全部合起來是erfi喔，是那積分
→ Ricestone   : 1*0+c*1 = 0   所以c=0
→ oblivion87  : 喔喔 懂了 謝謝！