Re: [中學] 三角函數

[FAlin (人間失格)]

※ 引述《wu1212121212 (好小吳\(⊙▽⊙)/ )》之銘言：
: 三角形ABE中，C,D為BE上的等分點，即 BC=CD=DE。
:                                         1+tanα+tanβ
: 若角BAC=α，角CAD=45度，角DAE=β，則 ----------------- = ?
:                                         tanα × tanβ
: 我用Geogebra畫出來，不管三角形長如何，值固定是7，但要如何解呢?

    S△ABD * S△ACE   [AB*AD*sin(45+α)/2] * [AC*AE*sin(45+β)/2]
4 = --------------- = -------------------------------------------
    S△ABC * S△ADE   [AB*AC*sin(α)/2]    * [AD*AE*sin(β)/2]

   [√2 * (sinα+cosα)/2] * [√2 * (sinβ+cosβ)/2]
-> ------------------------------------------------- = 4
              sinα        *            sinβ


                               1+tanα+tanβ+tanαtanβ
-> (1+cotα)(1+cotβ) = 8  ->  ------------------------ = 8
                                      tanαtanβ

所求 = 7

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推 Desperato   : 推
→ wu1212121212: 謝謝!! 昨晚PO完文之後起床也是用到面積解出來