※ 引述《wu1212121212 (好小吳\(⊙▽⊙)/ )》之銘言：
: 三角形ABE中，C,D為BE上的等分點，即 BC=CD=DE。
: 1+tanα+tanβ
: 若角BAC=α，角CAD=45度，角DAE=β，則 ----------------- = ?
: tanα × tanβ
: 我用Geogebra畫出來，不管三角形長如何，值固定是7，但要如何解呢?
BC = CD = DE = k
∠ACD = ∠1
∠ACD = ∠2
AB / sin∠1 = k / sinα
AB / sin∠2 = 2k / sin(α + π/4)
=> sin∠2 / sin∠1 = (1/2)[1 + cotα]/√2
AE / sin∠1 = 2k / sin(β + π/4)
AE / sin∠2 = k / sinβ
=> sin∠1 / sin∠2 = (1/2)[1 + cotβ]/√2
原式 = (cotα + 1)(cotβ + 1) - 1
= 8 - 1 = 7
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.53.211
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1538847479.A.CC5.html