[拓樸] locally euclidean and locally compact

[transk (transk)]

各位大神好

我在網路上看到這篇說 locally euclidean imply locally compact

https://proofwiki.org/wiki/Locally_Euclidean_Space_is_Locally_Compact


我有疑惑的是，一個拓樸空間 M ，如果它 locally euclidean

那 M 會有，或者說藏有 metric 的概念嗎？


如果 R^n 的 open 、 compact 之類的定義是跟距離有關的話

homeomorphism 在 R^n 跟 M 兩邊作對應

一邊的定義是跟距離有關的，另一邊沒有，我覺得這樣有點奇怪

還是說只要是 homeomorphism 就強迫是 open 對到 open 、 compact 對到 compact

不用管 open 、 compact 在各自的空間裡怎麼定義的？

(還是 homeomorphism 會很神奇，從 R^n 拉回到 M 的集合，用在 M 裡面怎麼定義

open 去 check 會一致？即使在 M 裡面不是用距離去定義的)



麻煩各位高手指點一下我的問題或是盲點出在哪，或是我連基本拓樸的認知或知識

都有錯誤或不足？

感謝

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推 Poincare    : 歐式空間的自然拓墣雖然可以用距離導出 但也可以就
→ Poincare    : 單純把它想成拓樸空間
→ Poincare    : 只要同胚的話 就表示拓樸結構完全一樣
→ Poincare    : 跟這個拓樸是不是由距離所導出的無關
→ Poincare    : 局部緊緻的概念也是拓樸的敘述 可以不用有距離
→ transk      : 謝謝你的回答，我再想想看