Re: [中學] 請問一題三角函數

[LPH66 (J∪$т М㎝iκä)]

※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: tan1°*tan3°+tan3°*tnan5°+...tan179°*tan181°=？
: 只想到tan1°=-tan179°...
: 其他想不出來@@"
tan 差角公式
             tan a - tan b
tan(a-b) = -----------------
            1 + tan a tan b

調換一下

tan(a-b) * (1 + tan a tan b) = tan a - tan b

回到原式, 令所求為 S (以下角度單位為度, 度符號省略)

左邊加 90 然後拆成

S + 90 = (1 + tan 1 tan 3) + (1 + tan 3 tan 5) + ... + (1 + tan 179 tan 181)

乘上 tan 2, 用上面得到的公式拆開得

(tan 2)(S + 90)
= (tan 3 - tan 1) + (tan 5 - tan 3) + ... + (tan 181 - tan 179)
= tan 181 - tan 1 = 0

得 S = -90 #

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順便提一下思路好了

這種形式的級數多半可以變成這做法中間這種所謂的「望遠鏡級數」(或稱分項對消級數)

由於度數差固定, 會想到 tan(a-b)

正好差角公式中就有 tan a * tan b 的項, 改動一下就能把乘變成減做分項對消

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01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000
10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010
00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011
01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000
10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011
10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000 

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※ 編輯: LPH66 (140.112.30.32), 10/11/2018 10:51:13
推 jenshi      : 66大真是神解又秒解ㄚ！