Re: [中學] 內心與垂心共圓

[LPH66 (J∪$т М㎝iκä)]

※ 引述《alexan (冷藍)》之銘言：
:    已知平面上的線段AB,令C是平面上使得ABC為銳角三角形的一動點，
:    設點H為ABC的垂心，點I為ABC的內心。
:    若A.B.H.I四點共圓，求動點C的移動軌跡，及ABC的重心軌跡。
由內心性質, ∠AIB = 180 - (1/2)∠A - (1/2)∠B = 90 + (1/2)∠C

由垂心性質, ∠AHB = 180 - (90 - ∠A) - (90 - ∠B) = 180 - ∠C

由 A B H I 共圓知此兩角相等, 可求得 ∠C = 60 度

易知所求 C 點軌跡是下圖的兩段實線圓弧 (不含端點):

https://i.imgur.com/qQttVHM.png

(這圖裡還有另一個有趣點: 當 C 點在上圓弧時, ABHI 圓是下圓, 反之亦然)

ABC 軌跡可以由此求得, 是上面的圓弧往 AB 中點縮成 1/3 而得的(兩段)圓弧

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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
                      ---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513

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推 yyc2008     : 請問LP大 圖是用什麼畫的  很漂亮
→ Ricestone   : Geogebra吧 真的很方便
→ LPH66       : 是 GeoGebra 沒錯
→ yyc2008     : Geogebra可以設定題目的條件做出來嗎? 這麼神?
→ LPH66       : 沒有到那麼直接, 還是要先解出一些東西來
→ LPH66       : 例如這題這張圖也是先解完 60 度才開始畫
推 yyc2008     : 嗯嗯 了解 謝謝LP大
推 alexan      : 謝謝...:)
推 doa2        : 很像是某年建中科學班還資優班的題目