→ wayne2011 : 倒數1st寫出來可能有點問題,大概"圓周角"還是2pi/3. 10/14 16:50
→ wayne2011 : 不好意思~沒看到範圍~定角alpha是介於0到pi之間~orz 10/15 09:55
※ 引述《LPH66 (J∪$т М㎝iκä)》之銘言：
: ※ 引述《alexan (冷藍)》之銘言：
: : 已知平面上的線段AB,令C是平面上使得ABC為銳角三角形的一動點，
: : 設點H為ABC的垂心，點I為ABC的內心。
: : 若A.B.H.I四點共圓，求動點C的移動軌跡，及ABC的重心軌跡。
: 由內心性質, ∠AIB = 180 - (1/2)∠A - (1/2)∠B = 90 + (1/2)∠C
: 由垂心性質, ∠AHB = 180 - (90 - ∠A) - (90 - ∠B) = 180 - ∠C
: 由 A B H I 共圓知此兩角相等, 可求得 ∠C = 60 度
: 易知所求 C 點軌跡是下圖的兩段實線圓弧 (不含端點):
: https://i.imgur.com/qQttVHM.png
: (這圖裡還有另一個有趣點: 當 C 點在上圓弧時, ABHI 圓是下圓, 反之亦然)
: ABC 軌跡可以由此求得, 是上面的圓弧往 AB 中點縮成 1/3 而得的(兩段)圓弧
參考
九章出版
"初幾研究"
可知
角HAB=pi-C,角IAB=(pi+C)/2
求得C=pi/3
當中ch4的定理6
對已知線段AB的視角等於定角pi/3的
C點軌跡是以AB為弦,
圓周角為pi/3的兩段"弓形弧".
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 10/14/2018 11:37:26
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 10/14/2018 16:10:10