Re: [微積] 辛普森法

[coolbetter33 (香港3345678)]

應該說辛普森1/3法.是把圖形切兩塊.用1+4+1去算.推廣成切4塊.用1+4+2+4+1.

直到切成偶數塊都可   1+4+2+4+…+4+1

如果是分三塊.則用辛普森3/8法.用1+3+3+1去算.推廣成切為3N塊都能用.

1332331或1332332331…

在Chapra原文書中有給個例子.如果是切成5塊呢?可以分為2塊+3塊去組成.也就是

兩法共用.算(141)+(1331).或者你想反著算3塊+2塊=(1331)+(141)也行.

討論到此.應該也發現.上面兩種答案也可以有誤差.只因為誰前誰後的差別.畫圖可知.

但這只是方法上的誤差.都可接受.你用1/3法+梯形法去把最後一塊補回來.是很好的構想.

不過對估計上沒效率.因為梯形法.本身誤差就較大.因此在計算時最好是.先決定你要

分幾塊.再去找1/3跟3/8的公式.如果你只是要估計值.就切2n最省事.


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推 j0958322080 : 感謝回答，但我不是要計算給定函數的積分，而是我得
→ j0958322080 : 到量測資料去做積分，所以點數跟間隔我不能決定
→ j0958322080 : 所以我也很好奇如果是分奇數塊做積分會如何
推 LPH66       : 其實梯形法、辛普森 1/3、辛普森 3/8 概念上差不多
→ LPH66       : 梯形法用兩點決定一個一次函數估計
→ LPH66       : 辛普森 1/3 用三點決定二次函數估計
→ LPH66       : 辛普森 3/8 用四點決定三次函數估計
→ LPH66       : 所以它們跨的區間數也就不同, 梯形法是一個區間
→ LPH66       : 辛普森 1/3 是兩個區間 (這就是為什麼要偶數區間數)
→ LPH66       : 辛普森 3/8 是三個區間 (如本文所述)