※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
: https://imgur.com/a/ESOiOse
: dy=-e^-x*y^2dx+ydx+e^xdx
2 2 2
2xy + 2xy + (x y + x )y' = 0
2
2xy(y+1)dx + x (y+1)dy = 0
x(y+1)[2ydx + xdy] = 0
2
d(x y)
x(y+1)-------- = 0
x
2
(y+1) d(x y) = 0
2 c
x y = c <=> y = -----
x^2
或 y = -1(singular solution)
: 乘完後就不知怎麼下手~
: 求高手協助~
4
y' + y = y
dy 4
---- = y - y
dx
dy
------------ = dx
y(y^3 - 1)
-1 1/3 1/3 * (2y+1)
[---- + ----- + -------------]dy = dx
y y-1 y^2 + y + 1
1 1 2
-㏑y + ---㏑(y-1) + ---㏑(y + y + 1) = x + c1
3 3
(y^3 - 1)
㏑[-----------] = 3x + c2
y^3
1 3x + c2 3x
1 - ----- = e = Ce
y^3
1 1/3
=> y = (-----------)
1 - Ce^3x
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そうして､また春になった｡
年月は瞬きほど｡
目蓋を閉じて､開く｡
丘には一面の櫻の花｡
懐かしい坂道からは､
あの頃の姿のまま､少年が手を振って── Heaven's Feel《櫻の夢》
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