[其他] 證明無理數

[xsw15963 (尼特族剋星)]

證明(√2)^(√2)為無理數
假設為有理數 可寫成 (√2)^(√2) = m/n
m,n屬於Z
2邊同√2次 → 2 = (m/n)^√2

然後我的問題就變成了 m,n的根號2次方是否是無理數
又試著證明 m^√2 為無理數
然後就算到鬼打牆
頭很痛
有沒有人能幫忙一下? 謝謝了..

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推 Poincare    : 這...應該沒有很簡單
推 Poincare    : 要證明這件事應該滿費工的
推 arthurduh1  : Gelfond-Schneider constant
推 atxp4869    : 有辦法證明超越數是無理數嗎
→ arthurduh1  : 從定義上就很容易得知超越數是無理數了
老師出的題目，但沒有跟我們說明超越數的概念，簡單看了一下維基
應該是證明到(m/n)^√2 為無理數(矛盾)就夠了
謝謝~
※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:09:32
※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:10:16
→ arthurduh1  : 有整個題目甚至上下文的脈絡嗎?
沒有其他上下文了
不過老師有先證明:
1. √2屬於無理數
2. 存在(a,b)屬於無理數，使得a^b屬於有理數
想試著靠這2題的思路解決，結果搞不定
→ Ricestone   : 那句話跟原本題目一樣難吧？
※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:43:31
※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:44:39
※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:45:59
※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:47:39
推 ERT312      : 這根本是不同的題目，前者亦找到例子(雖然例子有點
→ ERT312      : 怪，兩個有一個，但不知是哪個)
→ ERT312      : 你問的題目大概是被Hilbert放在第7個問題
→ ERT312      : 難度差很多
→ Ricestone   : 題目就是你2.的例子，可是要反回去證無理的話...
→ Ricestone   : 我覺得比較有可能是老師是說那個是無理數，再讓你
→ Ricestone   : 去用1.驗證2.的確存在
推 gh263541    : 同班同學安安
→ xsw15963    : ！？