Re: [中學] 一個不等式難題

[FAlin (人間失格)]

※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: https://imgur.com/a/zVuGmfR
: 如上圖，試過放縮法、比較法、代換……
: 當 x = y = z = 1 時，等號成立。即最小值為 1。

                    y
( x + x + y )( 1 + --- + 1 ) ≧ (√x + 2√y)^2
                    x

       (2x+y)          x
=> -------------- ≧ ------
   (√x + 2√y)^2    (2x+y)


        x(2x+y)             x^2       (x+y+z)^2
Σ  --------------- ≧ Σ  ------ ≧ ----------- ≧ 1
cyc z(√x + 2√y)^2    cyc yz+2xz    3xy+3yz+3zx


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→ yyc2008     : 第二行是不是應該大於等於X/(2X+Y)
typo 已更正 謝謝
→ musicbox810 : F大可不可以解釋一下最後面的兩個不等式怎麼做的?
倒數第二個柯西/權方和  最後一個展開算幾
※ 編輯: FAlin (114.47.164.178), 10/19/2018 12:51:04
推 Starvilo    : 好強= =!
推 Starvilo    : 應該不用算幾~直接權方和
推 Starvilo    : 借轉~
推 Starvilo    : 或分子分母想減 大於0
推 musicbox810 : 謝謝F大的解說
推 hau         : 感謝！