[ 問題 ] 充分統計量定義上的疑問

[jayfei2000 (Michk99)]

老師你好，

一個疑問請教：

( 數理統計學之充分統計量的定義疑問 ）

問題資料來源如下:

http://www.stat.nuk.edu.tw/cbme/math/statistic/sta2/s5_2/bud.html

這大概是高師大黃文璋老師的數理統計教材。

有一個地方，

我看很久都一直不能理解這個定理的解釋含義 (我看不懂的意思)，

想請教各位先進有沒有淺顯符合直覺的說法講給我聽，

幫我瞭解。

請看我用筆圈出來的地方，

https://imgur.com/a/yPlU6pa

「前者與  theta 無關, 所以未能提供對 theta 之任何資訊」

這一句話我看很多久都不了解含義，

不知道的地方在於為什麼我們知道要用；

1. 給(指)定T= t 去算一個條件機率?

我們怎麼知道要這樣做?

2. 這句話「前者與 theta 無關」, 所以(就叫作)「未能提供對 theta 之任何資訊」

對於上面的這句話我看了半天還是不懂?

呵呵!

   此外這樣作還是有一個條件機率產生( N取 t 的負一次方)，

那這個條件機率又代表什麼意義?

 https://imgur.com/a/Z1ophZy

謝謝大家的回答

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→ Ricestone   : 是把那pdf直接分成兩部份來看 發現有一個部份可以
→ Ricestone   : 看成1. 另一個部份是下面那塊，而2.是說1.裡面沒θ
→ Ricestone   : 你可以當作第二部份是把有θ的東西收集起來
→ Ricestone   : 調整係數讓它比較有意義(就是多出來的C(n t))
→ Ricestone   : 實際上這個例子第一部份原本只有1，只是係數調整的
→ Ricestone   : 結果讓它變1/C(n,t) 而這正好就是那條件機率
推 goshfju     : 原本需要知道參數為多少才能知道機率(或機率密度)
→ goshfju     : 但給定充分統計量後,就不需要知道參數為多少了,
→ goshfju     : 代表此統計量能攜帶參數訊息,稱他為充分統計量
→ jayfei2000  : 回答我的先進們大家好，
→ jayfei2000  : 我把我到目前的了解跟疑惑向你們報告一下。
→ jayfei2000  : 回答我問題的先進們大家好，
→ jayfei2000  : 我找網路上，
→ jayfei2000  : 政大的劉教授數理統計下學期的課以後，
→ jayfei2000  : https://ctld.video.nccu.edu.tw/media/728
→ jayfei2000  : 劉教授從反面
→ jayfei2000  : （ 先給不充份的統計量（X=x1+x2），
→ jayfei2000  : 然後再給一個充份的統計量(X=x1+x2+x3) ）
→ jayfei2000  : 的角度來解釋，
→ jayfei2000  : 我有比較懂一點
→ jayfei2000  : https://ctld.video.nccu.edu.tw/media/746
→ jayfei2000  : 。
→ jayfei2000  : 這個是從少給 （不充份統計量）也就是從反面解釋過
→ jayfei2000  : 去的。
→ jayfei2000  : 從正面解釋：
→ jayfei2000  : 給充分統計量以後，
→ jayfei2000  : 去計算條件機率這個部分我不懂。
→ jayfei2000  : 我不懂的地方還是在 ：為什麼給充分統計量以後 ，
→ jayfei2000  : 就很自然的要去知道計算條件機率。（ 這個部分是我
→ jayfei2000  : 很大的困擾 ，
→ jayfei2000  : 他們怎麼知道給充分統計量以後要去計算條件機率？
→ jayfei2000  : ？？）
→ jayfei2000  : 接下來說，
→ jayfei2000  : 政大劉教授算出來的結果是 給充分統計量以後，
→ jayfei2000  : 算出來的分佈全都是有數值的，
→ jayfei2000  : 表示（用充分統計量之下的 T=t）抽樣後的機率分佈
→ jayfei2000  : 是沒有母體參數，
→ jayfei2000  : 全都是抽樣以後的數值化機率分佈。
→ jayfei2000  : 母數在這個地方不見了
→ jayfei2000  : 從反面解釋我清楚了，
→ jayfei2000  : 不過大家給我的正面解釋ﴠ, 這個部分我還是不太懂
→ jayfei2000  : 。
→ jayfei2000  : 我手上大概有三到四本數理統計學，
→ jayfei2000  : 查閱以後
→ jayfei2000  : （ 我還要再看一看.......）
→ jayfei2000  : 我老是有一個感覺
→ jayfei2000  : Hogg Mc....,
→ jayfei2000  : （Page. 382ﴠ英文版）三個人寫的那個版本，
→ jayfei2000  : 在交集條件機率的部分好像寫錯了。
→ jayfei2000  : 錯的地方如下（？）：
→ jayfei2000  : =======
→ jayfei2000  : 包含於的結果，
→ jayfei2000  : 好像寫反了 ......
→ jayfei2000  : P(A交B)ﴠ，
→ jayfei2000  : B包含於A，
→ jayfei2000  : （ 討論充分性的那一章）
→ jayfei2000  : ==========
→ jayfei2000  : 在我看起來怎麼像是B包含A的樣子 ，
→ jayfei2000  : by T = t,ﴠ（for example 2 head......）
→ jayfei2000  : T 已經有固定的數值了，
→ jayfei2000  : 因為是一個固定的
→ jayfei2000  : (抽出來是ﴠt 的結果 )
→ jayfei2000  : 統計量 t，
→ jayfei2000  : 所P ( T=t )應該是比較小的集合，
→ jayfei2000  : 前面的A集合 P（ X=x1.......）全都是隨機變數，
→ jayfei2000  : X1, X2,ﴠ......（都隨機）沒有固定啊！？
→ jayfei2000  : 所以應該是比較大的集合才對啊？
→ jayfei2000  : ========
→ jayfei2000  : Roussas 這部份沒有寫條件機率的集合包含結果
→ jayfei2000  : （ 也就是沒有採 Hogg 用集合包含關係的寫法），
→ jayfei2000  : 但是我覺得 Rousas的算式寫法比較是對的，
→ jayfei2000  : 就直接去算 ，
→ jayfei2000  : 反而沒有這個麻煩。
→ jayfei2000  : （但也可說缺乏了集合大小跟包含的討論，相較於Hog
→ jayfei2000  : g...）
→ jayfei2000  : 黃文璋老師的那個版本，
→ jayfei2000  : 這個地方有一點跳過去沒講清楚。
→ Ricestone   : 你這篇問的條件機率跟 給了充分統計量要算條件機率
→ Ricestone   : 是兩回事
→ Ricestone   : 這篇問的那條件機率的部份你可以當作是剛好而已
→ Ricestone   : 就算那部份是1，剩下來的還是一個充分統計量
→ Ricestone   : 而給了充分統計量要算條件機率，是因為那可以說是
→ Ricestone   : 定義
→ Ricestone   : 定義就是如果有這對某個參數來說是充分統計量的東西
→ Ricestone   : ，那我接下來本來需要用到那參數的東西，我可以用
→ Ricestone   : 充分統計量以某種方式取代掉
→ Ricestone   : 算條件機率就是一例，原本我需要有參數才能算
→ Ricestone   : 但我有了充分統計量就不需要知道那具體參數了
→ Ricestone   : 充分統計量只有到這裡，然後才是最小充分統計量或
→ Ricestone   : complete、UMVUE等等
→ Ricestone   : 不應該說取代掉，應該說是用充分統計量能推出參數
→ Ricestone   : 因為統計的目標是要反過來回去推估參數
→ jayfei2000  : Ricestone 兄，
→ jayfei2000  : 謝謝你的回答，
→ jayfei2000  : 不過我覺得你的回答是屬於一種數學直覺式的回答。
→ jayfei2000  : 因為我後來有查到一個老師的講義他說這種計算方式
→ jayfei2000  : 是用「猜測」的去猜出來的。
→ jayfei2000  : 我在這邊一直感覺到很迷糊的地方就是他們怎麼知道
→ jayfei2000  : 要用「條件機率去算」。
→ jayfei2000  : 我有去查一下黃文璋教授在數學傳播月刊上寫的一篇
→ jayfei2000  : 文章。
→ jayfei2000  : 發現到這是1920年代Fisher發展出來的一個理論。
→ jayfei2000  : 幾乎所有的教科書在這邊 都是用幾句話帶過去，
→ jayfei2000  : 然後就去執行一些計算了。
→ jayfei2000  : 可是我覺得他們在這個地方都沒有把用條件機率去計
→ jayfei2000  : 算的原因交代的清楚。
→ jayfei2000  : 可能是因為要把它講清楚，
→ jayfei2000  : 還要回去講一些論文或當時的研究之類的 ？
→ jayfei2000  : 這些寫書的教授覺得沒有必要在這邊解釋得那麼清楚
→ jayfei2000  : 或者說要動用到更多的理論去解釋。
→ jayfei2000  : 所以幾乎每一本書在這邊的講法都千篇一律。
→ jayfei2000  : 我也只能暫時接受了。
→ jayfei2000  : 有一點像是背起來的味道。
→ jayfei2000  : 非常感謝你跟我講解這麼多，
→ jayfei2000  : 耽誤你寶貴的時間真是不好意思。
→ jayfei2000  : goshfju 兄，
→ jayfei2000  : 謝謝你對我的幫助，
→ jayfei2000  : 站內寄一封信給你，
→ jayfei2000  : 麻煩看一下。
→ jayfei2000  : 謝謝