→ XII : 也容易得知S為ABC垂心 10/21 09:38
推 artie0906 : 我之前卡在全等，我也想用面積來算，謝謝 10/21 09:39
※ 編輯: XII (111.250.9.101), 10/21/2018 09:43:02
※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: https://i.imgur.com/U97xLw0.jpg
: 求解~~
如圖,AB=6,AC=5,BC=4. P,Q,R,S分別為ABS,BCS,ACS,PQR外心
(1) sin∠ASB/(sin∠BSC+sin∠ASC)=?
(2) PA=a=?
Sol.
A 易知PA=PB=PS=QB=QC=QS=RA=RC=RS=a
故APSR,PBQS,RSQC為菱形,故PBCR,ABQR,APQC為平行四邊形
P R
因此ABC與QRP全等(SSS)
S
B C 6/2a
(1) 所求 = ------------- = 2/3 (by三個圓的正弦定理)
4/2a + 5/2a
Q
4*5*6 8
(2) a = PQR外接圓半徑 = ABC外接圓半徑 = -------- = -----
4△ABC √7
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