Re: [中學] 一題求面積

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《talrusha (黑桃Ace)》之銘言：
: 如圖，讀國中妹妹碰到的題目，小魯不才數學都還老師了@@
: https://imgur.com/RIiHJI2
: 已知矩形邊長 AB為15 AD為8 ，且紅色區域面積為9
: 求三角形 BPD面積
: 感謝各位大大相助!!

AP交DB於M，AC交PB於K，AC交BD於O

DP = x

DM : MB = x : 15 => DM : MO = 2x : (15 - x)

PK : KB = (15 - x) : 15

△BOP = 2(15 - x) + 30 - 4(15 - x) = 2x

9 = 2x * (15 - x)/(x + 15) + 2x * [(15 - x)/(30 - x)]

=> 9(x + 15)(x - 30) = -2x(x - 15)(x - 30) + 2x(x - 15)(x + 15)

=> (x + 15)(x - 30) = 10x(x - 15)

=> x^2 - 15x + 50 = 0

=> x = 5, 10

題目沒說DP < PC

所以兩解都應該取

x = 5：

△BPD = (1/2) * 5 * 8 = 20

x = 10：

△BPD = (1/2) * 10 * 8 = 40

註：兩個答案加起來要為8 * 15 / 2 = 60

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推 talrusha    : 感謝幫忙!!