Re: [微積] 一個連續性的證明..

[zhanguihan (han)]

※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
:         有一個凸多邊形 把邊上某一點放在原點O (0,0)
:         且使得整個凸多邊形皆在x軸上方.......
:         令 OP > 凸多邊形任一頂點到O的距離
:         則 以O為圓心 OP為半徑 ,從X軸以逆時針方向旋轉到X軸的負向
:         設OP和X軸正向的夾角為 a , f(a)為在op右方的凸多邊形面積
:         則要如何證明f(a)為 a的連續函數呢??
:         ㄜ..應該這麼說  這是我自己天馬行空想的問題..
:         我也不確定是不是連續函數 但是直覺應該是 但不知如何證明..
:         請版上高手能夠指點小弟~~  thx~~


   Let the length of OP be L. Now given the angle a and \epsilon > 0,

   choose \delta to be 2*\epsilon/L^2. Therefore for all b satisfies

   |b-a|<\delta , |f(b)-f(a)| < (1/2)L^2*|b-a|<\epsilon.

   The inequality is from the largest length of OP.

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540213417.A.D01.html
→ Ricestone   : 為什麼這樣寫可以保證沒有斷點？
→ Ricestone   : 今天因為是凸多邊形所以不可能，但如果用三角形
→ Ricestone   : 貼起來來看，如果有兩塊三角形末端沒有接在一起
→ Ricestone   : 啊我知道了，沒接在一起也是連續的
推 harry921129 : 請問L 要如何寫成數學式子呢? 還是只是像R大一樣
→ harry921129 : 文字描述 L夠大 即可呢?
→ arthurduh1  : L 就只是 OP 的長度, 是個定值不會跑
→ ERT312      : |f(b)-f(a)|應該是小於(1/2)L(b-a)^2吧?
※ 編輯: zhanguihan (180.177.159.78), 10/22/2018 22:37:33
→ ERT312      : 我發現我也打錯了..