[機統] Marginal p.m.f.計算

[AmigoSafin ()]

大家好

想跟大家請教一下marginal p.m.f.的計算

已知

X=1 when E

X=0 when E^{c}

Y= 1 when sex=F

Y=0 when sex=M

Gender   E^{c}   E

M         a      b


F         c      d

且已知 a+b+c+d=n

n為sample size


我要寫出X的marginal distribution以及p.m.f.

我寫出Ｘ的marginal distribution為

x=0 f(x)=(a+c)/n
x=1 f(x) = (b+d)/n


而p.m.f.我查了好多網路資料 因為不太確定寫法

我找到的公式為

the p.m.f. of X = \sum{y} P_r(X=x, Y=y) = \sum_{y} (X=x|Y=y) P_r (Y=y)
=\sum P_r(X=x \cap Y=y)

但marginal p.m.f.不是只看Ｘ的機率嗎
如果從以上的公式
要如何推出這題的p.m.f.

我如果找X=1 & Y=1 的

那marginal p.m.f. = (b+d)/n

請問大家這樣是否正確呢？
謝謝大家！



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→ Ricestone   : 你寫的東西不就是pmf？你想找cdf？
→ Ricestone   : 應該寫成P(X=0)=(a+c)/n , P(X=1)=(b+d)/n
→ AmigoSafin  : 所以marginal p.m.f.會有x=0 跟 x=1兩個前提嗎？
→ AmigoSafin  : 我是想問marginal distribution&p.m.f.的差異
→ Ricestone   : 你能提供原題問什麼嗎？pmf本身就是distribution
→ Ricestone   : 只有兩個點也沒必要問cdf是什麼
→ Ricestone   : 連續函數的時候因為cdf比較好用，所以會說那是
→ Ricestone   : distribution，但離散應該不會特別這樣分
→ AmigoSafin  : 題目就是clearly sepcify the marginal distributi
→ AmigoSafin  : and write down its p.m.f.
→ AmigoSafin  : 我目前分配就是用x=0 x=1兩段 p.m.f.用sum(p(x,y))
→ AmigoSafin  : 在R_Y之內這樣表示
→ Ricestone   : 他只是要你說明什麼是這個的marginal distribution
→ Ricestone   : 而用pmf寫出來具體的式子
→ Ricestone   : 所以這題來說X的marginal就是把X固定，所有Y的可能
→ Ricestone   : 都加起來的結果
→ Ricestone   : 你自己說是分配的東西就已經是Sum_{Y}(P(x,y))了
→ Ricestone   : 把敘述說清楚一點就是不分男女之下，E或E^c的機率
→ AmigoSafin  : 了解了 謝謝R大～～