[機統] Covariance始終無法簡化

[AmigoSafin ()]

用了幾種Covariance的公式都無法簡化並證明出 Cov(X,Y)=(1/n^2)(ad-bc)

求救～～（已經算了三小時...orz)


X=1 Effective

X=0 E^c (non-effective)

Y=1 sex=女

Y=1 sex=男

    E^c  E
M   a    b

Y   c    d

a+b+c+d=n

n為sample size


我算出E[X]=(b+d)/n
E[Y]=(c+d)/n

要證明Cov(X,Y)=(ad-bc)/n^2

我用Cov(X,Y)=1/n^2 sum_i sum_{j>i} (X_i-X_j)(Y_i-Y_j)

或者 (1/n)sum(X_i-E(X))(y_i-E(Y))
都變得好複雜

還請大家幫忙了

叩謝～～





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→ AmigoSafin  : 三小時不敵洗個臉後解出來了>"<謝謝～～用E(XY)