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請問大家 三維空間中有十個點 (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) … (x10,y10,z10) 知道點與點之間的距離 (45個距離長度) 這樣有辦法反推出每個點的座標嗎? 謝謝大家的幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.165.187.168 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540268529.A.96A.html ※ 編輯: profligate (1.165.187.168), 10/23/2018 12:23:11
oaoa0123 : 有45個方程式和30個未知數,可以 10/23 12:30
Vulpix : 可以剛性運動,當然解不出來唯一解啊。 10/23 12:33
LPH66 : 不過如果有解的話應該扣掉剛性運動會恰有一解吧? 10/23 13:17
LPH66 : 例如取四點 (0,0,0), (x,0,0), (x,y,0), (x,y,+) 10/23 13:18
LPH66 : (打最後這個正號時才想到鏡射也行...) 10/23 13:18
Vulpix : unique upto a global isometry 10/23 16:27
a88241050 : 只能知道相對位置而已 10/23 18:48
profligate : 感謝大家的回覆,意思是假如定一點為(0,0)解聯立是 10/24 07:19
profligate : 可以求出答案的嗎? 10/24 07:19
newversion : 可以繞著(0,0)旋轉啊~~ 10/24 13:34
LPH66 : 不只需要定一點喔, 應該會是需要像我說的一樣 10/24 16:13
LPH66 : 定"三個半" -- 原點、把第二點拉到 x 軸上、 10/24 16:14
LPH66 : 第三點轉到 xy 平面上、第四點決定鏡像 10/24 16:14
LPH66 : 不過為了取得唯一應該會需要定成: 10/24 16:15
LPH66 : (0,0,0), (+,0,0), (?,+,0), (?,?,+) 10/24 16:15
LPH66 : 總之你就想像你這一團十點結構當成一個物件 10/24 16:16
LPH66 : 在 3D 空間中移動和鏡像反射, 所有位置都是可能答案 10/24 16:16
LPH66 : 這個"物件在 3D 空間中移動"就是上面講的"剛性運動" 10/24 16:19
profligate : 感謝說明 10/27 22:27
profligate : 我決定先定(0,0,0), (0,Y1,0), (0,Y2,0) 10/27 22:28
profligate : 寫所有點皆在z>0的位置,這樣就能解了。 10/27 22:28
Vulpix : 你確定有一個面是直角三角形嗎? 10/28 01:31