[其他] 數學導論 logically equivalent的定義

[AppleOuO (Apple)]

大家晚安~


剛剛在看數學導論的書時遇到一點障礙

書上先介紹 5個Statement connective

and, or, implies, if and only if(符號為<=>), not

然後 IF THE ONLY IF Statements 定義如圖(a)
https://i.imgur.com/AJbP3ly.jpg

之後下一個小節介紹 logically equivalent 如圖(b)
https://i.imgur.com/lrciwRt.jpg
補充：prime statement定義在這：https://i.imgur.com/1zIBuzI.jpg

問題在我定義看不太懂 丟google翻譯也還是不清楚他表達的意思

另外這個定義寫完後的書本又立刻轉到下圖(c)：
https://i.imgur.com/fDssQRU.jpg


想要問說Q1. 圖(b)定義中的意思?
還有 Q2. 圖(b)定義中的意思跟圖(c)那段話 有不一樣嗎?


我目前所知到的：
if and only if (符號為<=>) 就是兩個statements的一個connective

但 logically equivalent是表達 兩個 statements的"關係"
又因為英文不好看不太懂圖(b)定義
Q3. 不知道 P and Q are logically equivalent是指
P 跟 Q是由相同prime statements組成 且 truth table寫出來一樣
還是說P 跟 Q 根本不用由相同的 prime statements 組成?


問題有點重複 先Sorry
謝謝看完~

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→ Ricestone   : 邏輯等價：這兩個的真值表一模一樣
→ Ricestone   : P<==>Q 這兩個是同一個東西
→ Ricestone   : 上面應該說這兩個可以當作一樣的東西
→ Ricestone   : 邏輯等價的時候，P跟Q要有一樣的prime
→ Ricestone   : 舉例來說，(~P)vQ跟P=>Q是邏輯等價的式子
→ Ricestone   : P if and only if Q 指的是P跟Q會同時真或同時假
→ Ricestone   : 上面第四行所說的P是第五行的(~P)vQ這一堆
→ Ricestone   : 說一樣的prime有點不精確，應該說一樣的prime要有一
→ Ricestone   : 樣的真偽
→ Ricestone   : 那當然if and only if跟logically equivalent其實
→ Ricestone   : 是在講一樣的事情
→ Ricestone   : 你再看下去應該會提到它們一樣，如果說它們不一樣
→ Ricestone   : 那應該是在講實質等價的事情
→ ERT312      : "if and ony if" 在一般的書是指邏輯等價沒錯
→ ERT312      : 但在邏輯書上會有兩種不同的意思
→ ERT312      : 若它是 metalanguage 那還是指邏輯等價
→ ERT312      : 若它是指"<==>" 這個connector 那就不是邏輯等價了
→ ERT312      : 以原po的圖a來說，為了區分這種差別，作者全部大寫
→ ERT312      : P<==>Q，就只是一種statement，不是指P,Q邏輯等價
→ ERT312      : 跟 P=>Q，P OR Q 等等一樣只是體現了某個布林函數
→ ERT312      : "P<==>Q is a tautology." 這句才有P,Q邏輯等價之意
→ Ricestone   : 啊，我第一推跟第二三推連起來看可能會誤會
→ Ricestone   : 不過我也是想要表達直接寫出來兩個意思不一樣
→ Ricestone   : 只是通常會相同
→ AppleOuO    : 謝謝回覆~ 等等會看 看完會回~
→ AppleOuO    : ok 沒問題了~ 謝謝~ 有看懂兩位意思