[機統] joint p.d.f. and its log form

[AmigoSafin ()]

Hello大家好

想跟大家請益一下解到的一個題目

謝謝～～


X~Beta(\theta,1), \theta >0 is a real positive constant.

我寫出X的p.d.f.:

f_X(X)=\theta*X^{\theta-1}, \theta>0

現在要求X1,X2,...,X_n i.i.d distributed according to f_X(X),

請我寫下最簡化的logarithm of the joint p.d.f. of (X1,X2,...,X_n)


我用

f_X(X_1,X_2,...,X_n; \theta,1)=\theta^n*(X1X2...X_n)^{\theta-1}

然後log(f_X(x))=n*log(\theta)*(\theta-1)log(X1X2...X_n)

請問各位高手這樣是否正確？

 還能再簡化嗎？

主要是我覺得我的答案可能有誤

還請大家幫忙了

感恩～～

謝謝大家



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→ Ricestone   : 這是想要把Likelihood寫成Log的意思？因為你沒有說
→ Ricestone   : 它們是怎麼joint的
→ Ricestone   : 如果是Likelihood，那它們是全部乘在一起
→ Ricestone   : 所以取Log之後會變成ΣLog(θx^(θ-1))
→ Ricestone   : 再繼續簡化
→ AmigoSafin  : 我的joint p.d.f.就是\theta^n(X_1*X_2*...*X_n)^
→ AmigoSafin  : {\theta-1}這樣 然後再對上述這個joint pdf取log
→ AmigoSafin  : 謝謝Ｒ大～
→ Ricestone   : 那joint pdf本身是題目給的，不是你自己設的意思？
→ Ricestone   : 啊沒，我看錯了，你寫的就是全乘起來
→ Ricestone   : 那後面要變成nlogθ+(θ-1)ΣLog(x_i)，你有個地方
→ Ricestone   : 錯了
→ AmigoSafin  : 了解了！感謝您～