推 Ricestone : 哦哦，謝謝 10/27 22:41
※ 編輯: ERT312 (36.238.204.70), 10/28/2018 00:24:54
※ 引述《sk90040 (Yeh)》之銘言：
: 小弟今天作題目遇到這一題，沒有頭緒
: 看了解答也不太明白為何跟完全平方有關
: 想請問大家...
: http://i.imgur.com/nL13FTh.jpg
: 感激不盡!!
重回
只是證明 k=-6 的必要性
D=(m-9)^2 + 9-12k-81
D=y^2 for some y\in Q (of course depends on m)
令 9-12k-81=a, m-9=x
由 m 的任意性，x 為任意有理數
則 x^2 + a = y^2
若 a 小於0，取 x=0，y 不為有理數
若 a 大於0，取 x=0，可知 a=b^2 for some b \in Q
再取 x=b，則 y^2=2*b^2，y不為有理數
因此 a=0,k=-6
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.204.70
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540651238.A.C48.html