→ Ricestone : 對每一個n來說，函數共有C(n+2,2)+C(n+1,1)+C(n,0) 10/30 21:35
→ Vulpix : Yes. 10/30 21:35
→ Ricestone : 可數，所以總和是countable個countable，所以 10/30 21:35
→ Ricestone : countable個吧 10/30 21:36
→ Ricestone : 我錯了，我這樣寫不是總和，而是上限集... 10/30 22:30
→ Vulpix : 值域共有7種可能。一元值域的函數總共只有三個。 10/30 22:32
→ Vulpix : 二元值域：較小的值出現有限次數，數它。例如值域= 10/30 22:33
→ Vulpix : {0,1}，計算#{x|f(x)=0}，此數有限，所以值域={0,1} 10/30 22:35
→ Vulpix : 的f跟N一樣多。同理，值域={0,1,2}的跟N^2一樣多。 10/30 22:36
→ Vulpix : 7個頂多可數集的互斥聯集仍然可數。 10/30 22:36
→ Ricestone : 如果能這樣寫，那我那樣寫是不是也一樣意思？ 10/30 22:47
→ Ricestone : 因為我是直接寫出每個n會有多少函數 10/30 22:47
→ Ricestone : 感覺還是不太行... 10/30 22:58
→ Vulpix : 你是說{1,2,...,n}→{0,1,2}的遞增函數個數？ 10/30 23:00
→ Ricestone : 嗯 10/30 23:00
→ Ricestone : 我那樣應該是從0開始，不過應該沒差 10/30 23:01
→ Vulpix : 仔細處理過的話，或許可行吧。但寫起來可能繞遠路。 10/30 23:02
→ Ricestone : 對，我剛剛就是想到後面處理好像更麻煩 10/30 23:02
→ Vulpix : 因為x夠大的時候就不重要了，f早已經是個常數。 10/30 23:03
→ Vulpix : 所以 #S=lim #{g|g:{1,2,...,n}→{0,1,2},g遞增} 10/30 23:05
→ ERT312 : 令gn=#{g|g:{1,2,...,n}→{0,1,2},g遞增} 10/30 23:15
→ ERT312 : 則#S=Σgn (n∈N) ≦ #N +#N+.....(+#N terms)=#N 10/30 23:18
→ Ricestone : 這個Σ算是指聯集嗎？ 10/30 23:22
→ ERT312 : Cardinal numbers 的連加 10/30 23:24
→ Ricestone : 啊，我是不是只要再多說那是每一個n之後都變常數的 10/30 23:25
→ Ricestone : 函數，這樣我就可以說是countable 10/30 23:26
→ Ricestone : 那這樣的確是總和沒錯 10/30 23:26
→ Ricestone : 應該還是有多數，不過反正總和是countable 10/30 23:28
→ Ricestone : *n之後都變常數的函數個數 10/30 23:34
→ ERT312 : 對，其實只要f終究是常數函數，遞增這個條件可以拿 10/30 23:36
→ ERT312 : 掉，S一樣可數 10/30 23:36
→ Ricestone : 謝謝各位！ 10/31 00:22
→ Vulpix : 關於n的那些函數可以塞進n+1的，所以我才寫lim。 10/31 02:06
→ Vulpix : 隨著n增加，S裡面的任一個f總有一天都會被數到。 10/31 02:07
推 alan23273850: 這題484台大電機離散ㄉ作業 10/31 08:13
→ ERT312 : @Vulpix 喔喔 原來你是要讓g_(n+1)包含g_n 10/31 08:36
→ ERT312 : 這樣集合取即限跟做聯集意思一樣，但是對基數取極限 10/31 08:37
→ ERT312 : 這部分我覺得會出問題 10/31 08:37
→ Vulpix : 嗯，對，其實lim只能得到∞。(counting measure) 10/31 12:56
→ Vulpix : 那個寫法當然有很不嚴謹的地方，實際操作上都是寫成 10/31 12:57
→ Vulpix : Σ來迴避。 10/31 12:57
→ Vulpix : 不過我認為即使在card.下，x_n≦a => lim x_n ≦a 10/31 13:03
→ Vulpix : 應該也是對的。 10/31 13:03
→ Vulpix : 不過lim要重新找定義是麻煩，大概是在基數上找topo. 10/31 13:07