Re: [微積] 想請問兩題微積分

[GaussQQ (亮)]

※ 引述《c9020808 (EG)》之銘言：
: https://imgur.com/B1x4PEk
: 第一題手殘把n打成k了，請問該怎麼求出x收斂的範圍呢?
: 看得出來1是收斂但是卻不知道怎麼證明，比值審斂求出來都是1(不確定)
: 第二題答案是不存在，但是我路徑討論怎麼討論都是0，該怎麼取x、y、z證明出不存在呢?
: 求大大指點了

2.
Since x^2,y^4,z^6 are positive numbers, we have

(x^2+y^4+z^6)/3 > (xy^2z^3)^(2/3).


 0<|lim xy^2z^3/ (x^2+y^4+z^6) | < lim |xy^2z^3| / (|xy^2z^3 |)^(2/3)

=lim |xy^2z^3|^(1/3) ------->0 as x,y,z approach to (0,0,0) using the

Spherical coordinate system.



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.13.182.32
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→ GaussQQ     : 直接只用球座標也行 小心處理不等式...
※ 編輯: GaussQQ (101.13.182.32), 10/31/2018 23:14:18
推 c9020808    : 課本上的題目是分母應該是x^2+y^4+y^6..我打錯
→ c9020808    : 我不確定是題目打錯還是本來就這樣 答案為不存在
→ c9020808    : 如果分母為x^2+y^4+z^6 答案的確是0
→ GaussQQ     : 所以請問 原問題是?有打錯嗎?
→ c9020808    : (x*y^2*z^3)/(x^2+y^4+y^6) 原題目
→ c9020808    : 不好意思讓你搞錯了..
→ GaussQQ     : 原問題z軸上的點不就不能define嗎
→ c9020808    : z軸上是指..? x和y=0的情況嗎..?
→ GaussQQ     : 對啊用(0,0,t) t->0,這些點怎麼define值？
→ GaussQQ     : 更具體的說 0,0,0.1這你怎定義？
→ c9020808    : 是的,可是取lim時怎麼可以直接取0,0呢..
→ GaussQQ     : 所以這題目要周全 z軸上要給定義 你現在的函數定義
→ GaussQQ     : 只有非z軸
→ GaussQQ     : 極限是看任何方向的sequence的逼近值，現在你這函
→ GaussQQ     : 數有一個方向沒定義...
推 c9020808    : lim(x,y)->(0,0) xcos(1/y)如果從(0.3,0)逼近
→ c9020808    : 就會變成無意義 但是這題是0 表示我不能取y=0不是嗎
→ c9020808    : 以這題看的話 y軸也不能定義 但是卻有值..?
→ GaussQQ     : Y軸沒定義啊，不然你查極限定義 要再一個範圍都可定
→ GaussQQ     : 義吧
推 c9020808    : 感謝你 我在查查看
→ Vulpix      : 如果要排除z軸，那還是會收斂到0。