[其他] 一題微分方程

[LaAc (深淵戰士)]

http://i.imgur.com/6DGdYwz.jpg
http://i.imgur.com/h7AwdW2.jpg
想請教這題的特解要怎麼求。
（第二張圖是我求通解的算式。）
我試過用A（x）e^x代入求，但沒有用，最後會開不了。
請問還有沒有什麼方法可以求？
我問過好幾個人都說不會這種形式的QQ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.131.178
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→ Vulpix      : e^x/x是一個。
呃不好意思，不太懂
※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/01/2018 14:54:56
→ Vulpix      : 你的齊次解既然是1,x,1/x這些，那特解應該假設成
→ Vulpix      : A(x)+B(x)x+C(x)/x。
→ Vulpix      : 這稱為變異係數法，把C_1,C_2,C_3變成函數。
這個我也試過，但最後會出現難以積分的方程式
※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/01/2018 17:33:12
→ Vulpix      : 不會吧。A'=-xe^x,B'=e^x/2,C'=0.5x^2e^x。
好，我再去試試看。
謝謝
※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/02/2018 01:13:55
→ Vulpix      : 這問題解法其實很多。  1. 變異係數法。
→ Vulpix      : 2. 把e^x展開成Σx^n/n!，然後算xy"'+3y"=x^n的特解
→ Vulpix      : 再(除以n!後)加起來。3. 直接找積分因子：x^2。後面
→ Vulpix      : 會算到一個長得不是很好看的積分，但IBP一下答案也
→ Vulpix      : 出來了。當然這幾個作法做出的答案不一定一樣。