微分方程的問題

[WhiteKING (我愛大咪咪)]

我現在學到二階微分方程 二階的一開始都是直接認定通解為e^mx再下去推論

像是y"+ay'+by=0 直接認定y=e^mx

還有x^2y"+axy'+by=0直接把通解=x^m

我是覺得這樣沒錯拉 可是說不出他哪裡對 就是當這個是個一定正確的前提下

才有接下來的東西

我是想問為什麼可以直接這樣認為

thx










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→ Ricestone   : 它的正確性是來自存在性與唯一性
→ Ricestone   : 正因為ODE都有存在且唯一性，所以能算出來就是對的
推 LaAc        : 等一下，你第二個例子寫x的y"次方？！
推 LaAc        : 喔看錯了沒事
→ Vulpix      : 前人種的樹。
推 oaoa0123    : 你只要能算出線性獨立的兩個解當然就可以說他是這個
→ oaoa0123    : 2nd order ODE 的通解
→ oaoa0123    : (linear)
→ Vulpix      : 現實是：y"-2y'+y=0有一解長成xe^x，並非e^{mx}這種
→ Vulpix      : 樣子。更甚者y"-y=0有一解是e^x+e^{-x}，也長得不像
→ Vulpix      : e^{mx}。所以我們的步驟是：先猜測y=e^{mx}，再繼續
→ Vulpix      : 找解。
→ Vulpix      : 所以不是「認定」，而是「猜測」。猜，可能有錯。
→ Vulpix      : 有錯就改。