[中學] 一題不等式

[doctortwo (肅殺的十月)]

(1) |2x-3|<|4x+1|

(2) |2x-3|<4x+1

第一題直接兩邊平方就可以解了

我想問的是第二題為什麼不能兩邊平方解？

畢竟因為 |2x-3|<4x+1，如此也可以保證 4x+1 是正數

這樣兩邊平方應該也不會有類似「3>(-4)但9<16」的問題

可是這樣子最後解出來的答案是 x>1/3 或 x<-2

但正確答案是 x>1/3

所以想請問哪裡錯了？謝謝

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→ Vulpix      : 可以啊，只是本來就該驗算。
→ Ricestone   : 為什麼能保證4x+1是正數?
第二題的 4x+1>|2x-3|>0

4x+1大於一個正數 應該就能保證是正數了吧

然後應該也就可以平方了　我是這麼想的啦


→ Vulpix      : (1)允許負的4x+1，(2)不允許。
→ Vulpix      : 連第一題都應該要驗算，沒驗算是因為我們偷懶/早就
→ Vulpix      : 知道不會多算其他數字。
※ 編輯: doctortwo (118.160.71.39), 11/03/2018 02:03:24

啊我知道了...就是少考慮4x+1>0 x>-1/4

這個結果和x>1/3 或 x<-2去取交集

最後答案就是 x>1/3 了

應該是這樣沒錯

謝謝大家
※ 編輯: doctortwo (118.160.71.39), 11/03/2018 02:07:16
→ Ricestone   : 嗯，因為平方這操作有增加解的可能性