[機統] 請教transform variable一題

[AmigoSafin ()]

大家好

想請教一題運用transform variable求pdf的題目

我的答案和解答看似是小不同

想問問我的答案是否可以？

If X has an exponential distribution with the parameter \theta,

use the distribution function technique to find the probability density

of the random variable Y=lnX


My solution:

G(Y) = P[Y <=y]
=P[lnX <=y]
=P[X <= e^y]

G(Y)=\int_{0}^{e^y}(1/\theta)(e^{-x/\theta})dx
=1-e{-(e^y/\theta)} , y>0 ;

G(Y)對y微分

得到Y=lnX的pdf為

(1/\theta)e^{-e^y/\theta}(e^y), y>0 ; 0, elsewhere

解答是：

g(y)=(1/\theta)e^ye^{-1/\theta}e^y, for y在負無限大/無限大之間


想請教大家是否我的答案和解答一樣呢？

e^{-e^y/\theta}要怎麼簡化？

以及最後y的範圍

謝謝大家～～







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→ Ricestone   : 你解答的式子確定格式是對的嗎？
→ Ricestone   : 最後那個e^y寫在那裡沒意義
→ Ricestone   : （可以跟前面的合在一起）
→ Ricestone   : 範圍的問題你可以直接看Y=lnX這式子 X雖然要>0
→ Ricestone   : 但Y可以<0
→ AmigoSafin  : R大是說我自己的答案的格式還是解答？解答我拍一下
→ AmigoSafin  : 解答總共是3個expoential乘一起
→ Ricestone   : 那解答印錯了，不然第一個跟第三個不就長一樣
→ AmigoSafin  : https://reurl.cc/ZQMYl 解答
→ Ricestone   : 印錯了，你的除了範圍之外是對的
→ AmigoSafin  : 謝謝R大！！感謝您～～