推 debdeb : 謝謝！！ 11/05 06:07
※ 引述《debdeb ()》之銘言：
: n顆球分別寫上1～n(n>=4)的數字，放入箱子中。
: 從此箱子中採抽出放回的方式抽5次，結果只有1次抽到相同號碼的球。
: 各球被抽中的機率相等，問n的MLE為多少？
: 解答為
: 令5次中只有1次抽到相同號碼的機率為f(n)
: 5 x 4 n n-1 n-2 n-3 1
: f(n)= ------- ---- ----- ----- ----- ---
: 2 x 1 n n n n n
: n=8時有最大值，所以n=8
: 解答看不懂，拜託先進回答，謝謝。
假設n個球抽五個.兩個相同.必然型如23376或68891之類.分子為
(Cn取4)(乘4)(乘5!/2).分母為n的五次方.化簡出來就是f(n)
想求f(n)MLE.相當於求(n-1)(n-2)(n-3)/n^4的max.因為只是估計.不妨求瞻前顧後.
求 (n-2)^3/n^4 的max就好.套微分公式令為0.可得n = 8 有 max
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