Re: [中學] 關於無理數和0.999..的疑問

[kill801113 (醉落人間)]

基本你上半文所說的與下半文沒有什麼關聯

我只針對你上半文做回應

你自己有發現癥結點可是卻沒有抓到

首先0.9 9循環 他沒有結束的一天

所以如果你真的求1-0.9...

你得到的0.0...1這中間到底有幾個0你不知道


但既然你寫得出最後有一個1


那便是有限


既然有限那麼就不等於0


而之所以0.9...他會等同於1


你用普通的數列證明

或者將來學了無窮等比級數他是很顯而易見的



我的一點看法歡迎各位的指導謝謝

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※ 編輯: kill801113 (180.204.51.42), 11/05/2018 11:40:24
推 sunev       : 不覺得無限個0後寫不出一個1，畢竟我們可以定義出
→ sunev       : ordinal number 中的omega+1
→ Vulpix      : 至少不是real number，real number在某一位寫出1，
→ Vulpix      : 我們一定可以知道那是第幾位。
推 sunev       : 那問題就又回到real number的construction了，要求
→ sunev       : 可以加減乘除會多出很多限制
→ wohtp       : 要先有加減乘除才會有十進制表示法啊。
→ wohtp       : 只考慮能不能定義「無限大加一」，不是完全把問題的
→ wohtp       : 前提都搞丟了嗎？
推 sunev       : 就其實有hyperreal number這種東西，所以關鍵還是
→ sunev       : 把什麼是real number講清楚
→ arthurduh1  : 問題是在小數點下第 ω+1 位填個 1 的那個 0.0...1
→ arthurduh1  : 一般也不會把它跟 1-0.999... 連結在一起, 位數不對
→ ERT312      : ω沒有"前繼數"，"進位"會出問題
→ Vulpix      : hyperreal裡面是有一堆無限大、無限小、普通實數與
→ Vulpix      : 他們的和。關鍵是辨明實數沒錯，但ordinal number不
→ Vulpix      : 太適合舉例所以才有以上回饋吧。
→ newversion  : 1/(10*N) ,N-->無限