[機統] 證明兩個standard normal相加也是normal

[AmigoSafin ()]

大家好

想問一下我的步驟卡關後 該怎麼繼續證下去


題目頗單純

If X and Y are independent random variables having the standard

normal distribution, show that the random variable Z=X+Y

is also normal distributed.

(Hint: complete the square in the exponent)


我的做法是設 Y=Z-X

然後X和Y的joint p.d.f.是 1/[\sigma^2*2\pi] exp{-1/2[(X-\mu)/\sigma]^2}

-1/2[(Z-X-\mu)/\sigma]^2}

但是之後exponent的square項沒辦法整理成乾淨的Z-\mu

想問問大家是否這樣的做法是對的

謝謝大家～




--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 129.21.71.209
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1541435805.A.BA8.html
→ hsnuyi      : moment generating function
推 sunev       : Z這個distribution的mean不會是\mu
→ Ricestone   : 你這是Convolution的概念，所以你要把所有的X積起來
→ Ricestone   : 比較準確的說法是，你現在寫的是P(Z=z|X=k)
→ Ricestone   : 當然你寫的是pdf，但應該知道我的意思吧
推 annboy      : 建議用一樓的方法 可以連帶證明有限n個都同理
→ AmigoSafin  : 好的～謝謝大家！