推 mathblue : 嚴格遞增 11/12 00:40
推 Desperato : x^5 and x are both increasing 11/12 01:25
推 Vulpix : 剩下重根的問題吧。用微積分可以簡單看出沒有重根。 11/12 02:50
→ Vulpix : 不用微積分的話，大概要用判別式(五根兩兩的差的平 11/12 02:52
→ Vulpix : 方積)了。 11/12 02:53
→ Ricestone : 明顯不可能五重根，所以考慮三重根，設為α 11/12 04:31
→ Ricestone : 則(x-α)^3必須整除原式，直接長除法可知商是 11/12 04:32
→ Ricestone : 3x^2+9αx+18α^2 -> x^2+3αx+6α^2 11/12 04:33
→ Ricestone : 此商必須均為虛根，判別式<0 -> α^2<0 矛盾 11/12 04:34
→ Ricestone : 也許用polynomial ring會有更容易看的結果？ 11/12 04:39
→ Ricestone : 不對，我算錯了= = 11/12 04:41
→ Ricestone : 這樣算是α^2>0...沒變化 11/12 04:42
→ Ricestone : 不過這樣可以知道這兩虛根乘積為6α^2 11/12 04:45
→ Ricestone : 於是五根乘積為6α^5 所以代入不合 11/12 04:46
→ Ricestone : 直接看長除法最後餘數意思也一樣 11/12 04:59
推 RicciCurvatu: 二樓說完了 這是單調遞增函數 只可能有一個實根 用 11/12 05:53
→ RicciCurvatu: 牛頓法確認是無理就好 11/12 05:53
→ RicciCurvatu: 看到五次方程 如果看不到明顯因式分解就別試了 解這 11/12 05:53
→ RicciCurvatu: 鬼東明顯不是高中範圍 11/12 05:53
→ Ricestone : 像(x-1)^5，這樣也嚴格遞增 怕的事情是有重根 11/12 05:59
推 RicciCurvatu: 所以加上x就不可能重根了 11/12 06:10
→ Ricestone : 呃...我不太懂加上x不可能重根要怎麼用高一解釋 11/12 06:17
推 RicciCurvatu: 可以 你的方法其實就對了 但只要確定(x-a)^2整除性 11/12 06:23
→ RicciCurvatu: 就好了 最後除出來的結果 雖然不一定懂微積分 但形 11/12 06:23
→ RicciCurvatu: 式肯定是f'(a)(x-a) +f(a)=0 然後觀察(x-a)的係數說 11/12 06:23
→ RicciCurvatu: 一定不可能整除就好 11/12 06:23
→ Ricestone : 我知道我那方法其實跟用微積分的道理一樣 11/12 06:24
→ Ricestone : 只是再用高中寫法寫出 11/12 06:25
→ RicciCurvatu: 再強調一下 這邊的f'並不是真的微分 只是長除法之後 11/12 06:25
→ RicciCurvatu: 形式其實一模一樣 11/12 06:25
→ Ricestone : 但你說的對，這狀況只要平方就夠了，我就覺得 11/12 06:29
→ Ricestone : 應該有好一點的作法，因為中間空太多項了 11/12 06:30
→ Ricestone : 證明不可能有二次以上的解，我太糾結在因為有變號 11/12 06:32
→ Ricestone : 所以會有奇數個根上了 11/12 06:32
推 RicciCurvatu: 這東西背後隱含的就是 多項式你用依序(x-a)^n長除法 11/12 06:32
→ RicciCurvatu: 得到的就是跟泰勒展開式一模一樣的東西 所以幾乎所 11/12 06:32
→ RicciCurvatu: 有你想用微積分解釋的多項式定理 都可以在定點用依 11/12 06:32
→ RicciCurvatu: 序長除法關聯起來 11/12 06:32
推 CKTetris : 用綜合除法阿 除到正方向係數都正的 負方向是奇次正 11/12 22:52
→ CKTetris : 偶次負就好了 11/12 22:52
推 Vulpix : 算(x-a)的綜合除法，用這個算"f'(a)"很快。 11/12 23:24
→ Vulpix : 應該是15a^4+2，這個不是0。 11/12 23:25
推 alan23273850: 北一女圖？ 11/13 09:36