Re: [中學] 一題國中代數

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《NASAlion (讓)》之銘言：
: https://i.imgur.com/yiKKmGp.jpg
: 請各位先進幫忙分解，謝謝

a^4 + 4

= (a^2 + 2)^2 - 4a^2

= (a^2 + 2a + 2)(a^2 - 2a + 2)

= [(a + 1)^2 + 1][(a - 1)^2 + 1]

所以


(a + 1)^4 + 4     [(a + 2)^2 + 1][a^2 + 1]
-------------- = --------------------------
(a - 1)^4 + 4     [a^2 + 1][(a - 2)^2 + 1]

                  [(a + 2)^2 + 1]
               = -----------------
                  [(a - 2)^2 + 1]

所以原式

   22^2 + 1
= ------------
    2^2 + 1

= 97

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→ NASAlion    : 感謝解答！